Відповіді до вправ підручника: 14.54

14.54. У трикутник ABC вписано паралелограм CDMK так, що кут C у них спільний, а точки D, M і K належать відповідно сторонам AC, AB і BC трикутника. Знайдіть сторони паралелограма CDMK, якщо його периметр дорівнює 20 см, AC = 12 см, BC = 9 см.

∆АВС; МDСК — паралелограм.

∆МВК ~ ∆АВС.

DС = МК = х; КС = 10 – x;

ВК = 9 – (10 – x) = x – 1.

$\frac{\mathrm{MK}}{\mathrm{BK}}$ = $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}$; $\frac{x}{x-1}$ = $\frac{12}{9}$; 9x = 12x – 12;

х = 4 см; DС = МК = 4 см; МD = КС = 6 см;

Відповідь: 4 см; 6 см.