Відповіді до вправ підручника: 13.24

13.24. Точки A (2; 5) і B (7; 5) — вершини прямокутника ABCD. Модуль вектора $\overrightarrow{\mathrm{BD}}$ дорівнює 13. Знайдіть координати точок C

і D.

А(2; 5), В(7; 5). |$\overline{\mathrm{BD}}$| = 13; $\overline{\mathrm{AB}}$ (5; 0); |$\overline{\mathrm{AB}}$| = $\sqrt{25}$ = 5;

AD² = BD² – АВ² = 169 – 25 = 144;

|$\overline{\mathrm{AD}}$| = 12.

$\overline{\mathrm{BD}}$ (x_D – 7; y_D – 5) — координати вектора $\overline{\mathrm{BD}}$.

|$\overline{\mathrm{BD}}$| = $\sqrt{{(x_D-2)}^2+{(y_D-5)}^2}$;

(x_D – 7)² + (y_D – 5)² = 169;

$\overline{\mathrm{AD}}$ (x_D – 2; y_D – 5) — координати вектора $\overline{\mathrm{AD}}$.

|$\overline{\mathrm{AD}}$| = $\sqrt{{(x_D-2)}^2+{(y_D-5)}^2}$; (x_D – 2)² + (y_D – 5)² = 144.

_ (x_D – 7)² + (y_D – 5)² = 169,

(x_D – 2)² + (y_D – 5)² = 144.

–10х_D = –20; х_D = 2; у_D = 17 або у_D = –7.

Координати D(2; 17) або (2; –7).

Аналогічно: С(7; –7) або С(7; 17).