Відповіді до вправ підручника: 13.27

13.27. Периметр трикутника дорівнює 48 см, а його бісектриса ділить сторону трикутника на відрізки завдовжки 5 см і 15 см. Знайдіть сторони трикутника.

Р_∆ABC = 48 cм; AM — бісектриса $\angle$А; МС = 5 см; ВМ = 5 см.

АВ + АС = Р_∆ABC – ВС = 48 – 20 = 28 (см).

Нехай АВ = х, тоді АС = 28 – х. За властивістю бісектриси маємо:

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BM}}$ = $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{MC}}$; $\frac{x}{15}$ = $\frac{28-x}{5}$; 5х = 15 • (28 – х); 5х = –15х + 420; 20x = 420; x = 21.

АВ = 21 см; АС = 28 – 21 = 7 см; ВС = 20 см.