Відповіді до вправ підручника: 13.25

13.25. Точки A (1; 2) і D (1; –6) — вершини прямокутника ABCD. Модуль вектора $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ дорівнює 17. Знайдіть координати вершин B і C.

|$\overline{\mathrm{AC}}$| = 17.

$\overline{\mathrm{AC}}$ (х_с – 1; у_c – 2) — координати $\overline{\mathrm{AC}}$;

$\overline{\mathrm{AB}}$ (х_в – 1; у_в – 2) — координати $\overline{\mathrm{AB}}$.

$\overline{\mathrm{AD}}$ (0; –8).

|$\overline{\mathrm{AD}}$| = $\sqrt{0^2+{(-8)}^2}$ = $\sqrt{64}$ = 8;

|$\overline{\mathrm{CD}}$| = $\sqrt{{17}^2+8^2}$ = $\sqrt{289-64}$ = $\sqrt{225}$ = 15.

_ (x_c – 1)² + (y_c – 2)² = 289,

(x_с – 1)² + (y^c + 6)² = 225.

$y_c^2$ – 4y_C + 4 – $y_c^2$– 12y_с – 36 = 64;

–16y_c = 96; у_с = –6;

(х_с – 1)² + 64 = 289; х_с – 1 = ±15; х_с = 16 або х_с = –14.

С(16; – 6) або С(–14; –6).

(x_в – 1)² + (у_в – 2)² = 225,

(х_в – 1)² + (у_в + 6)² = 64.

Аналогічно: B(16; 2) або В(–14; 2).

Відповідь: В(16; 2), С(16; –6) або B(–14; 2), С(–14; –6).