Відповіді до вправ підручника: 13.15

13.15. Дано точки А (1; -4), B (-2; 5), C (4; -2) і D (-4; 2). Доведіть, що |$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$| = |$\overrightarrow{\mathrm{BD}}$|.

Доведемо: $\overline{\mathrm{AC}}$ = $\overline{\mathrm{BD}}$.

Координати

$\overline{\mathrm{AC}}$ (1 + a – 1; –4 + b + 4) = $\overline{\mathrm{AC}}$ (а; b).

Координати

$\overline{\mathrm{BD}}$ (–2 + а + 2; 5 + b – 5) = $\overline{\mathrm{BD}}$ (а; b).

Отже, |$\overline{\mathrm{AC}}$| = |$\overline{\mathrm{BD}}$| = $\sqrt{a^2+b^2}$.