Відповіді до вправ підручника: 10.24

10.24. Знайдіть довжину хорди кола (x + 1)² + (у – 2)² = 25, яка

лежить на прямій у = 3x.

(x + 1)² + (y – 2)² = 25,

y = 3x.

Знайдемо точки перетину прямої у = Зx з колом.

(х + 1)² + (Зх – 2)² = 25; х² + 2х + 1 + 9х² – 12х + 4 – 25 = 0;

10х² + 10х – 20 = 0; х² – х – 2 = 0; х₁ = 2, у₁ = 6; х₂ = –1, у₂ = –З. А(2; 6), В(–1; –3).

Знайдемо довжину хорди АВ:

AB = $\sqrt{{(2+1)}^2+{(6+3)}^2}$ = $\sqrt{9+81}$ = $\sqrt{90}$ = 3$\sqrt{10}$.

Відповідь: 3$\sqrt{10}$.