Відповіді до вправ підручника: 10.25

10.25. Складіть рівняння геометричного місця центрів кіл, які

проходять через точки A (1; –7) і B (–3; 5).

А(1;–7), В(–3; 5), координати середини відрізка АВ — точка О(–1; –1). Геометричним місцем центрів кіл є серединний перпен–дикуляр l до відрізка АВ. АВ ⊥ l.

Знайдемо рівняння відрізка АВ.

у = кх + b, підставимо координати точок А і В, знайдемо k і b.

–7 = k + b,

5 = –3k + b, k = –3; b = –4.

k — кутовий коефіцієнт прямої АВ.

Кутовий коефіцієнт прямої l, k₁ = –$\frac{1}{k}$ = $\frac{1}{3}$.

Знайдемо b. Підставимо координати т. О в рівняння y = $\frac{1}{3}$x + b;

–1 = $\frac{1}{3}$ • (–1) + b; b = –$\frac{2}{3}$.

Рівняння прямої l: y = $\frac{1}{3}$x – $\frac{2}{3}$ або x – 3y = 2.