Відповіді до вправ підручника: 10.22

10.22. Знайдіть відстань від початку координат до прямої 5x – 2у = 10.

Точки перетину прямої з осями координат: 5х – 2у = 0.

у = 0; 5х = 10; х = 2;

А(2; 0) — з віссю Ох;

х = 0; у = –5; В(0; –5) — з віссю Оу.

рис. ОК – шукана відстань дорівнює висоті трикутника АОВ. ОК ⊥ AB.

АВ² = АО² + ОВ² = 4 + 25 = 29;

AB = $\sqrt{29}$; S_∆AOB = $\frac{\mathrm{AO}•\mathrm{OB}}{2}$ = $\frac{2•5}{2}$ = 5;

S_∆AOB = $\frac{\mathrm{OK}•\mathrm{AB}}{2}$ = $\frac{\mathrm{OK}•\sqrt{29}}{2}$;

$\frac{\mathrm{OK}•\sqrt{29}}{2}$ = 5; OK = $\frac{10}{\sqrt{29}}$ = $\frac{10•\sqrt{29}}{29}$.