Відповіді до вправ підручника: 10.23

10.23. Знайдіть відстань від початку координат до прямої x + у = –8.

Знайдемо точки перетину прямої з віссю Ох та віссю Оу: х + у = –8;

х = 0; у = –8; А(0; –8);

у = 0; х = –8; В(–8; 0).

∆АОВ — прямокутний.

АВ² = ОВ² + ОА² = 64 + 64 = 128;

АВ = 8$\sqrt{2}$; ОК ⊥ АВ, ОК — відстань від початку відліку до прямої АВ.

S_∆AOB = $\frac{\mathrm{OB}•\mathrm{OA}}{2}$ = $\frac{8•8}{2}$ = 32 або

S_∆AOB = $\frac{\mathrm{OK}•\mathrm{AB}}{2}$ = $\frac{\mathrm{OK}•8\sqrt{2}}{2}$ = 4OK$\sqrt{2}$;

4OK$\sqrt{2}$ = 32; OK = $\frac{32}{4\sqrt{2}}$ = 4$\sqrt{2}$.

Відповідь: 4$\sqrt{2}$.