Гомотетія: 12

12. Два кола мають внутрішній дотик. Через точку дотику

проведено дві прямі, які перетинають кола в точках A₁, A₂, B₁, B₂ (рис. 20.25). Доведіть, що A₁B₁ ∥ A₂B₂.

Розглянемо гомотетії з центром у точці дотику кіл і k = $\frac{R}{r}$, де R — радіус більшого кола, r – радіус меншого кола.

Пряма A₂В₂ с образом прямої А₁B₁, отже, A₁B₁ ∥ A₂B₂.