Гомотетія: 11

11. Знайдіть образ кола (x + 2)² + (y – 4)² = 4 при гомотетії із центром у початку координат і коефіцієнтом:

1) Якщо k = $\frac{1}{2}$, то образом кола є коло (х + 1)² + (у – 2)² = 1.

2) Якщо k = –2, то образом кола є коло (х – 4)² + (у + 8)² = 16.

1) (х + 2)² + (у – 4)² = 4. Центр кола 0 (–2; 4), R = 2 при гомотетії із центром у початку координат і k = $\frac{1}{2}$, образом О є точка O₁(–1 ; 2), R₁ = 1.

Образом кола є коло (х +1)² + (у – 2)² = 1.

2) (х + 2)² + (у – 4)² = 4. O(–2; 4) — центр кола, R = 2. Якщо k = –2, образом т. O(–2; 4) буде точка O₁(4; –8), R₁ = 4. Образом кола є коло (х – 4)² + (у + 8)² = 16.