Гомотетія: 14

14. Відрізок AC — найбільша сторона трикутника ABC. Впишіть у трикутник ABC прямокутник, сторони якого відносяться як 2 : 1, так, щоб дві вершини більшої сторони прямокутника лежали на стороні AC трикутника, а дві інші вершини — на сторонах AB і BC.

∆АВС, АС — найбільша сторона ∆АВС. Із довільної точки М опустимо перпендикуляр МN ⊥ АС. Побудуємо прямокутник МNКР, у якого МN : NК = 1 : 2.

Розглянемо гомотетію із центром у точці А та коефіцієнтом k = $\frac{{\mathrm{AP}}_1}{\mathrm{AP}}$. Точка Р₁ є образ точки Р, відрізок Р₁К₁ є образом відрізка МN.

Проведемо Р₁М₁ ∥ АС; M₁N₁ ∥ Р₁K₁. М₁Р₁К₁N₁ — прямокутник, сторони якого відносяться як 2 : 1, дві вершини N₁ і K₁ лежать на стороні АС, а дві інші — на сторона АВ і ВС.