Гомотетія: 15

15. Відрізок AB — хорда даного кола, точка C — довільна точка

цього кола. Знайдіть геометричне місце точок, які є точками

перетину медіан трикутників ABC.

Медіани трикутника в точці перетину діляться у відношенні СМ : MD = 2 : 1.

DМ = $\frac{1}{3}$DС (DС — медіана).

Розглянемо гомотетію з центром у точці D — середини хорди АВ, k = $\frac{1}{3}$.

Геометричне місце точок перетину медіан ∆АВС — множина точок дуги кола (крім точок А і С), яка є образом дуги даного кола.