Відповіді до вправ підручника: 21.77

21.77. На стороні BC квадрата ABCD позначили точку M так, що BM : MC = 1 : 2. Відрізки AM і BD перетинаються в точці P. Знайдіть площу трикутника BPM, якщо площа трикутника APD дорівнює 27 см².

АВСD — квадрат, ВМ : МС = 1 : 2, S_∆APD = 27 см. АМ і ВD перетинаються в точці Р.

∆ВМР ~ ∆DАР, k = $\frac{1}{3}$. $\frac{S_{∆\mathrm{BMP}}}{S_{∆\mathrm{DAP}}}$ = k²;

S_∆BMP = $\frac{27}{9}$ = 3 (см²).

Відповідь: 3 см².