Відповіді до вправ підручника: 21.80

21.80. На продовженнях медіан AA1, BB1 і CC1 трикутника ABC позначили відповідно точки A2, B2 і C2 так, що A1A2 = -AA1, B1B2 = BB1, C1C2 = CC1 (рис. 21.5). Знайдіть площу трикутника A₂B₂C₂, якщо площа трикутника ABC дорівнює 1 см².

∆A₂В₂С₂ є образом ∆АВС при гомотетії з коефіцієнтом k = –$\frac{5}{4}$ і центом гомотетії у точці перетину медіан ∆АВС.

$\frac{S_{{∆A}_2{B}_2{C}_2}}{S_{∆\mathrm{ABC}}}$ = k² = $\frac{25}{16}$;

S_∆A2B2C2 = S_∆ABC • k² = 1 • $\frac{25}{16}$ = $\frac{25}{16}$ (см²).

Відповідь: $\frac{25}{16}$ см².