Відповіді до вправ підручника: 21.78

21.78. Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці M. Знайдіть площу трапеції, якщо AB : BM = 5 : 3, AD > BC, а площа трикутника AMD дорівнює 32 см².

АВСD — трапеція, АВ : ВМ = 5 : 3.

АD > ВС. S_∆AMD = 32 см². ∆ВМС ~ ∆АМD.

k = $\frac{8}{3}$. $\frac{S_{∆\mathrm{AMD}}}{S_{∆\mathrm{BMV}}}$ = k² = $\frac{64}{9}$;

S_∆BMC = 32 : $\frac{64}{9}$ = 4,5 (см²).

S_{трапеції ABCD} = S_∆AMD – S_∆BMC = 32 – 4,5 = 27,5 (см).

Відповідь: 27,5 см².