Відповіді до вправ підручника: 21.38

21.38. Доведіть, що трикутник, вершинами якого є точки A (5; 1), B (9; –2) і C (7; 2), прямокутний, і складіть рівняння кола, описаного навколо нього.

А(5; 1), В(9; –2), С(7; 2).

АВ = $\sqrt{16+9}$ = 5;

АС = $\sqrt{4+1}$= $\sqrt{5}$;

ВС = $\sqrt{4+16}$ = $\sqrt{20}$ = 2$\sqrt{5}$;

АВ² = АС² + ВС²;

25 = ($\sqrt{5}$)² + ($\sqrt{20}$)²; 25 = 25.

∆АВС — прямокутний, АВ — гіпотенуза. Центром кола є середина гіпотенузи.

О(7; –$\frac{1}{2}$) – центр; радіус кола R = $\frac{1}{2}$AB; R = $\frac{1}{2}$ • 5 = 2,5.

Рівняння кола: (х – 7)² + (у + $\frac{1}{2}$)² = 6,25.