Відповіді до вправ підручника: 21.32

21.32. Вершинами трикутника є точки A (–4; 1), B (–2; 4) і C (0; 1).

Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений, і знайдіть його площу.

AB = $\sqrt{(9-2+4{)}^2+(4-1{)}^2}$ = $\sqrt{4+9}$ = $\sqrt{13}$;

AC = $\sqrt{16+(1-1{)}^2}$ = $\sqrt{16}$ = 4;

BC = $\sqrt{(0+2{)}^2+(1-4{)}^2}$ = $\sqrt{4+9}$ = $\sqrt{13}$.

∆АВС — рівнобедрений, АВ = ВС.

ВК ⊥ АС; АК = КС = 2. ∆АВК — прямокутний.

ВК² = АВ² – АК² = ($\sqrt{13}$)² – 2² = 13 – 4 = 9.

ВK = 9. S∆ABC = $\frac{1}{2}$АС • ВK = $\frac{1}{2}$ • 4 • 3 = 6 (см²).