Відповіді до вправ підручника: 21.31

21.31. До кола, радіус якого дорівнює R, проведено дві дотичні, кут між якими дорівнює 60°. Знайдіть площу фігури, обмеженої дотични–ми та меншою з дуг, кінцями яких є точки дотику.

АВ і АС —дотичні до кола. ∠ВАС = 60°;

ОВ = ОС = R. ОВ ⊥ АВ; ОС ⊥ АС;

S_∆AOB = $\frac{\mathrm{OB}•\mathrm{AB}}{2}$ = $\frac{R•R\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{R^2\sqrt{3}}{2}$;

S_ABOC = 2S_∆AOB = R²$\sqrt{3}$.

S_{сектора} = $\frac{\pi R^2•120°}{360°}$ = $\frac{\pi R^2}{3}$.

S_фігури = S_{чотир.АВОС} – S_{сектори} = R²$\sqrt{3}$ – $\frac{\pi R^2}{3}$ = $\frac{R^2(4\pi -3\sqrt{3})}{6}$.