Відповіді до вправ підручника: 21.30

21.30. Знайдіть довжину кола, вписаного в сегмент, довжина дуги

якого дорівнює m, а градусна міра дорівнює 120°.

Довжина дуги сегмента ∪АСВ = m,

∠AОВ = 120°. Знайдемо радіус ОА = R.

l = $\frac{\pi R•n}{180°}$; m = $\frac{\pi r•120°}{180°}$; m = $\frac{2\pi r}{3}$;

R = $\frac{3m}{2\pi }$; AO = OC = $\frac{3m}{4\pi }$.

∆AOD – прямокутний, ∠AOD = 60°;

∠DAO = 30°; OD = $\frac{1}{2}$AO = $\frac{3m}{4\pi }$;

DC = OC – OD = $\frac{3m}{2\pi }$ – $\frac{3m}{4\pi }$ = $\frac{3m}{4\pi }$.

CD – діаметр кола, вписаного в сегмент. Довжина кола

С_кола = π • CD = π • $\frac{3m}{4\pi }$ = $\frac{3m}{4}$.

Відповідь: $\frac{3m}{4}$.