§ 6: 6.43

6.43. Знайдіть діагоналі правильного восьмикутника, сторона якого дорівнює a.

Дано: правильниий восьмикутник, NМ — сторона, NМ = а.

180°(n – 2) = 180° • (8 – 2) = 180° • 6 = 1080°; ∠N = 1080° : 8 =

= 135°. ∆КМN — рівнобедрений.

1) d₁ = МК — діагональ восьмикутника;

МК² = а² + а² + 2а² соs 45° = 2а² + 2а² • 22; MK = a2+2;

2)

MP = d₂ – діагональ восьмикутника;

PQ = FM = a22;

PM = 2a22 + a = a2 + a = a(2 + 1);

3) MA = d₃ – діагональ восьмикутника;

AM² = AP² + MP²; d32 = a² + a²(2 + 1)² = a² + a²(2 + 22 + 1) =

= a² + a²(3 + 22) = a²(4 + 22).

d₃ = a4+22.