§ 6: 6.46

6.46. Форму яких рівних правильних многокутників можуть мати

дощечки паркету, щоб ними можна було вистелити підлогу?

Дощечки паркету можуть мати форму лише правильних многокутників, а саме трикутників, квадратів, шестикутників. Навколо однієї точки можна викласти стільки дощечок, у скільки разів кут при вершині дощечки, який дорівнює 180°(n-2)n, менше 360°, тобто 360° : 180°(n-2)n = 2nn-2 дощечок.

2nn-2 – натуральне число;

2nn-2 = 2n-4+4n-2 = 2 + 4n-2; 4n-2 – натуральне число.

n = 3, 2 + 4 = 6; n = 4, 2 + 2 = 4; n = 6, 2 + 1 = 3.