§ 6: 6.49

6.49. На одній стороні кута з вершиною в точці A позначили точки

B і C (точка B лежить між точками A і C), а на другій — точки

D і E (точка D лежить між точками A і E), причому AB = 28 см,

BC = 8 см, AD = 24 см, AE = 42 см, BE = 21 см. Знайдіть відрізок CD.

1) ∆АВС. За теоремою косинусів; ВЕ² = АВ² + АЕ² – 2АВ • АЕ сов ∠A;

cos∠A = AB2+AE2- BE22AB• AE = 282+ 422- 2122•28•42 = 784+1764+4412•28•42 = 0,9.

2) ∆АСD. За теоремою косинусів: СD² = АС² + АD² – 2АС • АD; СD² =

= 1296 + 576 – 1555,2 = 306,8; СВ = 306,8 =18 см.

Відповідь: 18 см.