§ 6: 6.51

6.51. Через точку A до кола проведено дві дотичні. Відстань від

точки A до точки дотику дорівнює 12 см, а відстань між точками

дотику — 14,4 см. Знайдіть радіус кола.

АК і AM — дотичні до кола, АК = AM = 12 cм; МК = 14,4 cм; OK ⊥ АК;

ОМ ⊥ АМ; АК = АМ.

∆АКМ — рівнобедрений; AD ⊥ МК; AD² = АК² – DK² = 12² – 7,2² =

= 144 – 51,84 = 20,16; AD = 9,6 (см).

∆АКО — прямокутний, OK ⊥ АК. DK² = AD • DO; DO = DK2AD = 51,849,6 =

= 5,4 (см).

KO — радіус кола; OK² = KD² + OD² = 7,2² + 5,4² = 51,84 + 29,16 =

= 81; ОК = 81 = 9 (cм).

Відповідь; 9 cм.