§ 4: 4.4

4.4. Розв’яжіть трикутник за двома сторонами та кутом між ними.

1) a = 8 см; c = 6 см; β = 15°.

За теоремою косинусів: b² = c² + a² – 2ac • cos 15° = 36 + 64 – 2 •

• 8 • 6 x cos 15° = 100 – 96 • 0,966 = 7,264; b = 2,7 cм.

3a теоремою синусів: bsinβ = asinα;

sin α = a• sinβb = 8• sin15°2,7 = 8•0,2592,7 = 0,7674;

α = 140°; γ = 180° – (140° + 15°) = 25°;

2) b = 7 см; с = 5 см; α = 145°.

a² = b² + c² – 2bc cos 145° = 49 + 25 – 2 • 7 • 5 • 0,819 – 131,33;

a = 11,5 см;

asinα = csinγ;

sin γ = c•sinαa = 5• sin145°11,5 = 5•0,57411,5 = 0,2495; γ = 15°; β = 180° –

– (145° + 15°) = 20°.