§ 3
§ 3: 3.33
Готова відповідь до завдання 3.33 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017.
Геометрія, 9 клас · § 3
Текстова відповідь
3.33. Дороги, які сполучають села A, B і C (рис. 3.9), утворюють
трикутник, причому дорога із села A до села C заасфальтована, а дороги із села A до села B та із села B до села C — ґрунтові. Дороги, які ведуть із села A до сіл B і C, утворюють кут, величина якого 15°, а дороги, які ведуть із села B до сіл A і C, — кут, величина якого 5°. Швидкість руху автомобіля по асфальтованій дорозі у 2 рази більша за швидкість його руху по ґрунтовій. Який шлях вибрати водію автомобіля, щоб якнайшвидше дістатися із села A до села B?
∆ABC. ∠C = 160°. Нехай АС = а. За теоремою косинусів:
АСsin5° = BCsin15°;
BC = AC •sin15°sin5° ≈ 2,97a. ABsin∠C = ACsin∠B;
AB = AC •sin∠Csin∠B = a •sin160°sin5° ≈ 3,93a.
Відповідь: швидше доїхати через село С.