§ 3
§ 3: 3.29
Готова відповідь до завдання 3.29 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017.
Геометрія, 9 клас · § 3
Текстова відповідь
3.29. Відрізок CD — бісектриса трикутника ABC, у якому ∠A = α,
∠B = β. Через точку D проведено пряму, яка паралельна стороні
BC і перетинає сторону AC у точці E , причому AE = a . Знайдіть
відрізок CE.
∆АВС; СD — бісектриса кута С. ∠А = α; ∠B = β. DЕ ∥ ВС; АE = а.
∠1 = ∠2, DС — бісектриса. ∠2 = ∠3, DЕ ∥ ВС, тому ∠1 – ∠3. Отже, ∆DЕС — рівнобедрений, DЕ = СЕ.
∠АDЕ = ∠B = β; ВС ∥ DE
∆ADЕ. За теоремою синусів: DEsinα = AEsinβ; DE = a •sinαsinβ.