§ 3: 3.26

3.26. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює а, протилежний

їй кут дорівнює α. Знайдіть бісектрису трикутника, проведену

з вершини кута при основі.

∆АВС — рівнобедрений, АВ = ВС; ∠ABC = α; АС = а. АК — бісектриса кута трикутника, проведена з кута при основі.

∠A = ∠C = 180°- α2 = 90° = α2;

∠1 = ∠2 = 180°- α4 = 45° = α4.

BM ⊥ AC. З ∆ABM: AB = a2sinα2.

∆ABK: за теоремою синусів:

AKsinα = ABsin∠BKA;

∠BKA = 180° – α – 45° + α4 = 135° – 3α4;

AKsinα = a2sinα2 •sin⁡(135°- 3α4);

AK = a •sinα2 •sinα2 •sin⁡(45°+ 3α4) = a •2sinα2cosα22sinα2sin⁡(45°+ 3α4) = acosα2sin⁡(45°+ 3α4).