§ 3: 3.28

3.28. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 9 см і 21 см, а висота

— 8 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції.

ABCD — рівнобічна трапеція, АВ = CD; ВС = 9 см; AD = 21 см;

ВK ⊥ AD; ВK — висота, ВК = 8 см; CF ⊥ AF; KF = ВС = 9 см; АК =

= FD = (21 – 9) : 2 = 6 (см).

∆ACF — прямокутний. За теоремою Піфагора маємо: АС² = CF² +

+ AF² = 64 + 225 = 289; АС = 17 (см).

З ∆АВК: АВ² = ВК² + АK² = 36 + 64 = 100; АВ = 10 см.

∆АВС. Знайдемо радіус описаного кола. R = abc4S, де а = 9 см;

b = 10 см; с = 17 см; S_∆ABC = pp-ap-b(p-c) =

= 1818-1018-17(18-9) = 18 •8 •9 = 36 (см²);

p = 10+17+82 = 18;

R = 10 •9 •174 •36 = 858 (см).

Відповідь: 858 (см).