§ 21: 21.22

21.22. Основи трапеції дорівнюють 5 см і 12 см, а діагоналі — 9 см

і 10 см. Знайдіть площу трапеції.

АВСD — трапеція. ВС ∥ АD. ВС = 5 см; АD = 12 см. АС і ВD — діагоналі, АС = 9 см; ВD = 10 см.

Продовжимо основу АD, DК = ВС; СК ∥ ВD, СК = ВD.

∆АСК.

Знайдемо S_∆ACK = pp-ap-b(p-c), де p = 9+10+172 = 362 =

= 18.

S_∆ACK = 362362- 9362- 10(362-17);

S_∆ACK = 18 •9 •8 •1 = 36 (см²).

S_∆ACK = CF •AK2, де CF ⊥ AD, CF – висота ∆АСК і CF – висота трапеції ABCD.

36 = CF •172; CF = 2 •3617 = 7217;

S_тр.ABCD = BC+AD2 • CF = 5+122 • 7217 = 172 • 7217 = 36 (см²).

Відповідь: 36 см².