§ 21: 21.20

21.20. Обчисліть площу паралелограма, одна зі сторін якого дорівнює 15 см, а діагоналі — 11 см і 25 см.

АВСD — паралелограм. АВ = СD = 15 см;

ВD і АС — діагоналі; АС = 25 см; ВD = 11 см.

∆СОD. Знайдемо соs α, α — кут між діагоналями.

СD² = СО² + OD² – 2 • СО • ОD • соs α;

CO = 12AC = 252; OD = 12BD = 112;

225 = 6254 + 1214 – 2 •11 •254 • cos α;

11 • 25 • 2 cos α = 625 + 121 – 900; cos α = 725;

sin α = 1-cos2α = 1- 49625 = 576625 = 2425;

S_пар.ABCD = 12 • AC • BD • sin α = 1 •25•11 •242 •25 = 132 (см²).

Відповідь: 132 см².