§ 20
§ 20: 20.52
Готова відповідь до завдання 20.52 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017.
Геометрія, 9 клас · § 20
Текстова відповідь
20.52. Відрізок AC — найбільша сторона трикутника ABC. Впишіть
у трикутник ABC прямокутник, сторони якого відносяться як 2 : 1, так, щоб дві вершини більшої сторони прямокутника лежали на стороні AC трикутника, а дві інші вершини — на сторонах AB і BC.
∆АВС, АС — найбільша сторона ∆АВС. Із довільної точки М опустимо перпендикуляр МN ⊥ АС. Побудуємо прямокутник МNКР, у якого
МN : NК = 1 : 2.
Розглянемо гомотетію із центром у точці А та коефіцієнтом k = AP1AP. Точка Р1 є образ точки Р, відрізок Р1К1 є образом відрізка МN.
Проведемо Р1М1 ∥ АС; M1N1 ∥ Р1K1. М1Р1К1N1 — прямокутник, сторони
якого відносяться як 2 : 1, дві вершини N1 і K1 лежать на стороні АС, а дві інші — на сторона АВ і ВС.