§ 20: 20.46

20.46. Два кола мають зовнішній дотик. Через точку дотику проведено дві прямі, які перетинають кола в точках A₁, A₂, B₁, B₂

(рис. 20.32). Доведіть, що A₁B₁ ∥ A₂B₂.

Розглянемо гомотетії з центром у точці дотику кіл і коефіцієнтом

гомотетії, який дорівнює відношенню радіусів цих кіл. При гомотетії

образом прямої A₁B₁ є пряма А₂В₂, а це означає, А₁В₁ ∥ А₂В₂.