§ 20: 20.45

20.45. Два кола мають внутрішній дотик. Через точку дотику

проведено дві прямі, які перетинають кола в точках A₁, A₂, B₁, B₂ (рис. 20.31). Доведіть, що A₁B₁ ∥ A₂B₂.

Розглянемо гомотетії з центром у точці дотику кіл і k = Rr, де R — радіус більшого кола, r – радіус меншого кола.

Пряма A₂В₂ с образом прямої А₁B₁, отже, A₁B₁ ∥ A₂B₂.