§ 2: 2.35

2.35. Знайдіть діагональ AC чотирикутника ABCD, якщо навколо

нього можна описати коло і AB = 3 см, BC = 4 см, CD = 5 см,

AD = 6 см.

Якщо навколо чотирикутника можна описати коло, то суми

протилежних кутів 180°, отже, ∠B + ∠D = 180°.

∆АВС: АС² = АВ² + ВС² = 9 + 4² – 2 • 3 • 4 cos β = 25 – 24 cos β.

∆АСD: АС² = 36 + 25 – 2 • 6 • 5 • соs ∠D = 61 + 60 cos β; ∠D =

= 180° – β; 25 – 24 cos β = 61 + 60 • cos β; 64 cos β = –36; cos β =

= –3684. Отже, AC² = 9 + 16 + 2 • 3 • 4 • 3684 = 25 + 727 = 2477;

AC =2477.

Відповідь: 2477 см.