§ 16
§ 16: 16.42
Готова відповідь до завдання 16.42 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017.
Геометрія, 9 клас · § 16
Текстова відповідь
16.42. Точка M — середина діагоналі AC опуклого чотирикутника ABCD (рис. 16.13). Доведіть, що чотирикутники ABMD і CBMD рівновеликі.
М — середина діагоналі АС чотирикутника АВСD, АМ = МС. ВК ⊥ АС; АМ1 ⊥ АС;
SABMD = S∆ABM + S∆AMD = 12AM • BK + 12AM • DM1 = 12AM(BK + DM1).
SBMCD = S∆BMC + S∆DMC = 12MC • BK + 12MC • DM1 = 12(BK + DM1) =
= 12AM(BK + DM1).
Площі чотирикутників рівні, отже, ці чотирикутники рівновеликі.