§ 16
§ 16: 16.39
Готова відповідь до завдання 16.39 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017.
Геометрія, 9 клас · § 16
Текстова відповідь
16.39. У чотирикутнику ABCD діагоналі AC і BD перпендикулярні
та перетинаються в точці O. Відомо, що OB = OC = 1, OA = 2,
OD = 3. Знайдіть кут між прямими AB і DC.
ABCD — чотирикутник; AC ⊥ BD.
ОВ = ОС = 1, ОА = 2, OD = 3.
Нехай OB = b; OC = c; AB = 2c + b; DC = 3b + c.
AB • DC = (2c + b)(3b + c) = 7bc + 2c2 + 3b2 = 7|b| • |c| • cos90° +
+ 2|c|2 + З|b|2 = 0 + 2 • 1 + 3 • 1 = 5.
AB • DC = |AB| • |DC| • cos ∠(AB; DC);
cos ∠(AB; DC) = AB • DC AB•|DC| = 55 • 10 = 12; ∠(AB; DC) = 45°.
Відповідь: 45°.