§ 15: 15.53

15.53. На стороні AD і на діагоналі AC паралелограма ABCD позначено відповідно точки M і N так, що AM = 15AD і AN = 16AC.

Доведіть, що точки M, N і B лежать на одній прямій.

АВСD – паралелограм. AM = 15 AD, АN = 16АС.

Виразимо вектори BM і BN через вектори BA і BC.

BM = BA + 15 BC;

BN = BA + 16 AC = BA + 16(AB + BC) = BA + 16 (–BA + BC) = BA –

– 16 BA + 16 BC = 56 BA + 16 BC. Отже, точки М, N, В лежать на одній прямій.