§ 15: 15.55

15.55. Діагоналі паралелограма дорівнюють 6 см і 16 см, а одна зі

сторін — 7 см. Знайдіть кут між діагоналями паралелограма

та його площу.

АВСD — паралелограм; ВD = 6 см; АС = 16 см; АВ = СD = 7 см.

∆АОВ. За теоремою косинусів:

АВ² = ОВ² + ОА² – 2 • ОВ • ОА х cos ∠AOB;

49 = 9 + 64 – 2 • 3 • 8 • cos ∠AOB;

cos ∠AOB = 9+64-492 •3 •8; cos ∠AOB = 12, ∠AOB = 60°.

S_{парал.ABCD} = 12AC • BD • sin ∠AOB;

S_пар. = 12 • 16 • 6 • 32 = 243 (см²).

Відповідь: 60°; 243 см².