§ 15: 15.56

15.56. Знайдіть хорду кола радіуса R, кінці якої розбивають це коло

на дві дуги, довжини яких відносяться як 2 : 1.

ОА = OB = R — радіуси. AnB : AmB = 1 : 2, AB — хорда.

AnB = 360° : 3 = 120°; ∠AOB = 120°.

За теоремою косинусів з ∆АОВ;

АВ² = АО² + ОВ² – 2 • АО • ОВ • cos 120°;

АВ² = R² + R² – 2 • R2 • (–12) = ЗR²;

AB = R3.

Відповідь: R3.