Домашні самостійні роботи: №3 (7)

7 см, 8 см і 13 см.

Нехай a = 7 cм, b = 8 cм, c = 13 cм. Найбільший кут C лежить навпроти найбільшої сторони с.

cos C = $\frac{a^2+b^2-c^2}{2\mathrm{ab}}$ = $\frac{7^2+8^2-{13}^2}{2•7•8}$ = $\frac{49+64-169}{112}$ = $\frac{-56}{112}$ = –0,5;

∠C = 180° – 60° = 120°.

Відповідь: Б. 120°.

7. Одна зі сторін трикутника дорівнює 14 см, дві інші утворюють кут 120°, а їх різниця дорівнює 4 см. Знайдіть периметр трикутника.

У ∆ABC АС = 14 cм, ∠ABC = 120°, ВС = х см, тоді АВ = (х + 4) см. За теоремою косинусів

АС² = АВ² + ВС² – 2АВ • BC cos 120° = АВ² + ВС² + 2АВ • ВС cos 60°;

14² = (х + 4)² + х² + 2 • х(х + 4) • $\frac{1}{2}$;

196 = х² + 8x + 16 + х² + х² + 4x;

Зx² + 12x – 180 = 0; x² + 4х – 60 = 0; x = 6 (x > 0).

Отже, ВС = 6 см, АВ = 6 + 4 = 10 (см). Р = 14 + 6 + 10 = 30 (см).

Відповідь: А. 30 см.