Домашні самостійні роботи: №2 (13)

13. Дано вектори $\vec{a}$(5; –4), $\vec{b}$ (2; –14), $\vec{c}$ (x; –8). Установіть відповідність між характеристиками векторів або результатами дій над ними (1–3), та їхніми числовими значеннями (А–Г).

Розв’язання

1. Модуль вектора $\bar{m}$ = $\bar{a}$ – $\frac{1}{2}\bar{b}$.

_ $\bar{a}$ (5; –4);

$\frac{1}{2}$ $\bar{b}$ (1; –7);

$\bar{m}$ (4; 3).

|$\bar{m}$| = $\sqrt{4^2+3^2}$ = $\sqrt{16+9}$ = $\sqrt{25}$ = 5. (A).

2. $\bar{a}$ • $\bar{m}$.

$\bar{a}$ • $\bar{m}$ = 5 • 4 + (–4) • 3 = 20 – 12 = 8. (Г).

3. Значення х, за якого $\bar{m}$ $\perp$ $\bar{c}$.

$\bar{m}$ $\perp$ $\bar{c}$, якщо $\bar{m}$ • $\bar{c}$ = 0.

$\bar{m}$ • $\bar{c}$ = 4 • x + 3 • (–8) = 4x – 24.

4x – 24 = 0;

4x = 24;

x = 6. (Б).

Відповідь: 1 – А, 2 – Г, 3 – Б.