Домашні самостійні роботи: №2 (11-12)

11. Чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(7; 15), B(5; 9),

С(7; 3), D(9; 9) є...

В. $\overline{\mathrm{AB}}$ (–2; –6), $\overline{\mathrm{DC}}$ (–2; –6).

АВСD — паралелограм.

|$\overline{\mathrm{AC}}$| = $\sqrt{{(7-4)}^2+{(3-15)}^2}$ = 12.

$\overline{\mathrm{BD}}$ = $\sqrt{4^2+0^2}$ = 4. АВСD не є прямокутником чи квадратом.

|$\overline{\mathrm{AB}}$|= $\sqrt{{(-2)}^2+{(-6)}^2}$ = $\sqrt{40}$ = 2$\sqrt{10}$.

|$\overline{\mathrm{BC}}$| = $\sqrt{{(7-5)}^2+{(3-9)}^2}$ = $\sqrt{40}$ = 2$\sqrt{10}$.

Сусідні сторони паралелограма рівні, діагоналі — нерівні. Отже, АВСD — ромб.

12. Знайти: |2$\vec{a}$ – $\vec{b}$|.

А. |2$\bar{a}$ – $\bar{b}$|² = (2$\bar{a}$ – $\bar{b}$)(2$\bar{a}$ – $\bar{b}$) = 4$\bar{a}$² – 4$\bar{a}\bar{b}$ + $\bar{b}$² = 4 • (2$\sqrt{2}$)² – 4 • 2$\sqrt{2}$ • 1 • соs 45° + 1² = 82 – 8$\sqrt{2}$ • $\frac{\sqrt{2}}{2}$ + 1 = 25.