Вправи для повторення розділу 6: 54

54. Вісім мідних куль, радіус кожної з яких дорівнює 3 см, переплавлено в одну. Знайдіть: 1) радіус утвореної кулі; 2) площу поверхні утвореної кулі; 3) масу кулі (густина міді $\rho$ = 8,8 г/см³).

Дано: 8 куль переплавлено в одну: r = 3 см

Знайти:

Розв’язання

1) радіус утвореної кулі R.

V₁ = $\frac{4}{3}$ $\pi$r³ = $\frac{4}{3}$ $\pi$ • 3³ = 36$\pi$ (см³);

8 • V1 = 8 • 36$\pi$ = 288$\pi$ (см³);

V = $\frac{4}{3}$ $\pi$r³ – об’єм великої кулі.

$\frac{4}{3}$ $\pi$r³ = 288$\pi$ |: $\frac{4}{3}$ $\pi$;

R³ = 216; R = 6 см.

2) площу поверхні утвореної кулі.

S = 4$\pi$R² = 4$\pi$ • 36 = 144$\pi$ (см²).

3) масу кулі ($\rho$ = 8,8 г/см³).

m = $\rho$V = 8,8 • 288$\pi$ = 2534,4 • 3,1416 = 7962,071 г $\approx$ 7962 г.

Відповідь: 1) 6 см; 2) 144$\pi$ см²; 3) 7962 г.