Вправи для повторення розділу 6: 56

56. Знайдіть відношення об’єму кулі радіуса r до об’єму правильної

шестикутної призми, кожне ребро якої дорівнює r.

Дано: куля радіуса r; правильна 6–кутна призма, кожне ребро якої = r.

Знайти: $\frac{V_{\mathrm{кулі}}}{V_{\mathrm{призми}}}$.

Розв’язання

Vкулі = $\frac{4}{3}$ $\pi$r³; Sосн = $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ r²;

Vпризми = Sосн • h = $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ r² • r = $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ r³.

$\frac{V_{\mathrm{кулі}}}{V_{\mathrm{призми}}}$ = $\frac{\frac{4}{3}\pi r^3}{\frac{3\sqrt{3}}{2}{r}^3}$ = $\frac{8\pi }{9\sqrt{3}}$ = $\frac{8\pi \sqrt{3}}{9\sqrt{3}•\sqrt{3}}$ = $\frac{8\pi \sqrt{3}}{9•3}$ = $\frac{8\pi \sqrt{3}}{27}$.

Відповідь: 8$\pi$ $\sqrt{3}$ : 27.