Вправи для повторення розділу 6: 42

42. Залізобетонна панель має 3 м завдовжки, 1,5 м завширшки і 0,3 м заввишки. По всій її довжині розміщено 5 наскрізних циліндричних отворів діаметром 0,4 м. Знайдіть масу панелі, якщо густина залізобетону $\rho$ = 2,5 т/м³.

Дано: панель – 3 м х 1,5 м х 0,3 с; циліндричні отвори d = 0,4 м;

$\rho$ = 2,5 т/м³.

Знайти: масу m.

Розв’язання

V₁ = 3 • 1,5 • 0,3 = 1,35 (м³) – об’єм панелі;

r = $\frac{d}{2}$ = $\frac{\mathrm{0,4}}{2}$ = 0,2 (м);

V₂ = $\pi$r²h = $\pi$ • 0,2² • 0,3 = 0,012$\pi$ (м³);

Об’єм одного отвору: 5V₂ = 5 • 0,012$\pi$ = 0,06$\pi$ (м³);

V = 1,35 – 0,06$\pi$ = 1,35 – 0,06 • 3,1416 = 1,35 – 0,188 = 1,162 (м³).

m = $\rho$V = 2,5 • 1,162 $\approx$ 2,9 т.

Відповідь: 2,9 т.