Вправи для повторення розділу 6: 41

41. Радіус основи циліндра збільшили на 20 %, а висоту зменшили на 20 %. Як при цьому змінилися: 1) площа бічної поверхні циліндра; 2) об’єм циліндра?

Дано: циліндр, r збільшили на 20%; h зменшили на 20%.

Як при цьому змінилися:

1) площа бічної поверхні циліндра.

Радіус збільшили на 20% : r₂ = 1,2r₁.

Висоту зменшили на 20% : h₂ = 0,8h₁.

Sб. = 2$\pi$rh.

$\frac{S_2}{S_1}$ = $\frac{{2\pi r}_2{h}_2}{{2\pi r}_1{h}_1}$ = $\frac{{\mathrm{1,2}r}_1•{\mathrm{0,8}h}_1}{r_1{h}_1}$ = 1,2 • 0,8 = 0,96 = 96%.

Площа зменшилася на 4%.

2) об’єм циліндра.

V = $\pi$r²h.

$\frac{V_2}{V_1}$ = $\frac{\pi r_1^2{h}_2}{\pi r_1^2{h}_1}$ = $\frac{{(\mathrm{1,2}r}_1{)}^2•{\mathrm{0,8}h}_1}{r_1^2•h_1}$ = 1,2² • 0,8 = 1,44 • 0,8 = 1,152 = 115,2%.

Об’єм збільшився на 15,2%.

Відповідь: 1) зменшилася на 4%; 2) збільшився на 15,2%.