Вправи для повторення розділу 4: 8

8. Сума зовнішніх кутів правильного многокутника, взятих по

одному при кожній вершині, разом з одним із внутрішніх кутів

дорівнює 528°. Знайдіть кількість сторін многокутника.

Зовнішній кут: β_n = $\frac{360°}{n}$, тоді сума всіх зовнішніх кутів дорівнює

$\frac{360°}{n}$ • n = 360°.

Внутрішній кут: α_n = $\frac{180°(n-2)}{n}$.

За умовою α_n = $\frac{180°(n-2)}{n}$ + 360° = 528°;

$\frac{180°n-360°+360°n}{n}$ = 528°;

540°n – 360° = 528°n; 12°n = 360°; n = 30.

Відповідь: 30.