Вправи для повторення розділу 4: 7

7. Доведіть, що центральний кут правильного многокутника

дорівнює його зовнішньому куту.

Центральний кут правильного многокутника: γ_n = $\frac{360°}{n}$.

Внутрішній його кут: α_n = $\frac{180°(n-2)}{n}$.

Зовнішній кут β_n суміжний з α_n, тому β_n + α_n = 180°, звідки

β_n = 180° – α_n.

β_n = 180° – $\frac{180°(n-2)}{n}$ = $\frac{180°n-180°n+180°•2}{n}$ = $\frac{360°}{n}$.

Таким чином, γ_n = β_n.