Вправи для повторення розділу 4: 11

11. A₁A₂A₃A₄A₅A₆ – правильний шестикутник. Продовження сторін A₁A₂ і A₄A₃ перетнулися в точці K. Знайдіть градусну міру кута A₂KA₃.

Шестикутник A₁A₂A₃A₄A₅A₆ складається

з шести правильних трикутників. Тоді

∠A₂A₁O = ∠A₁OA₆ = 60°, а це внутрішні різносторонні кути при прямих A₁A₂ і A₆A₃ та січній А₁А₄. Отже, А₁А₂ ∥ А₆А₃. Кути А₂КА₃ і OA₃A₄ — відповідні при цих прямих і січній КА₃.

Отже, ∠A₂KA₃ = ∠ОА₃А₄ = 60°.

Відповідь: 60°.